本书内容包括:函数的极限与连续, 导数与微分, 微分中值定理和导数的应用, 定积分和不定积分, 常微分方程等. 同时每节配有思考题和习题

应用数学基础. 上册, 微积分

应用数学基础 微积分 上

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王广林

Higher Education Press

高等教育出版社·北京

China, People's Republic, China

Bookmarks: p0-1 (p1): 绪论
p1 (p3): 第一章 函数的极限与连续
p1-2 (p3): 第一节 函数
p1-3 (p3): 一、集合、常量与变量
p1-4 (p4): 二、函数的概念
p1-5 (p6): 三、函数的表示法
p1-6 (p8): 四、函数的反函数
p1-7 (p8): 五、单值函数与多值函数
p1-8 (p9): 六、函数的几种特性
p1-9 (p10): 七、初等函数
p1-10 (p13): 八、建立函数关系的实例
p1-11 (p15): 思考题1-1
p1-12 (p15): 习题1-1
p1-13 (p16): 第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想
p1-14 (p17): 一、微积分的两个基本问题
p1-15 (p19): 二、我国古代学者的极限思想
p1-16 (p19): 第三节 函数的极限
p1-17 (p19): 一、数列的极限
p1-18 (p20): 二、x→∞时函数的极限
p1-19 (p22): 三、x→x0时函数的极限
p1-20 (p24): 四、极限的性质
p1-21 (p24): 思考题1-3
p1-22 (p25): 习题1-3
p1-23 (p26): 第四节 无穷小与无穷大
p1-24 (p26): 一、无穷小
p1-25 (p27): 二、无穷大
p1-26 (p28): 思考题1-4
p1-27 (p28): 习题1-4
p1-28 (p29): 第五节 极限的运算法则
p1-29 (p32): 思考题1-5
p1-30 (p32): 习题1-5
p1-31 (p33): 第六节 函数的连续性及其应用
p1-32 (p33): 一、函数的连续性
p1-33 (p35): 二、连续函数的运算
p1-34 (p38): 三、初等函数的连续性
p1-35 (p39): 四、函数的间断点
p1-36 (p41): 五、闭区间上连续函数的性质
p1-37 (p43): 思考题1-6
p1-38 (p44): 习题1-6
p1-39 (p44): 第七节 两个重要极限
p1-40 (p45): 一、极限？
p1-41 (p47): 二、极限？
p1-42 (p49): 习题1-7
p1-43 (p49): 思考题1-7
p1-44 (p50): 第八节 无穷小的比较
p1-45 (p52): 思考题1-8
p1-46 (p52): 习题1-8
p1-47 (p53): 第九节 综合例题
p1-48 (p57): 习题1-9
p2 (p58): 第二章 导数与微分
p2-2 (p58): 第一节 导数的概念
p2-3 (p58): 一、几个实例
p2-4 (p59): 二、导数的定义
p2-5 (p62): 三、导数的几何意义
p2-6 (p63): 四、可导与连续的关系
p2-7 (p64): 思考题2-1
p2-8 (p65): 习题2-1
p2-9 (p66): 一、常数和基本初等函数的导数公式
p2-10 (p66): 二、函数的和差积商的导数
p2-11 (p66): 第二节 导数公式与函数的和差积商的导数
p2-12 (p69): 思考题2-2
p2-13 (p70): 习题2-2
p2-14 (p70): 第三节 反函数和复合函数的导数
p2-15 (p70): 一、反函数的导数
p2-16 (p72): 二、复合函数的导数
p2-17 (p75): 思考题2-3
p2-18 (p75): 习题2-3
p2-19 (p76): 第四节 隐函数和参数式函数的导数
p2-20 (p76): 一、隐函数的导数
p2-21 (p78): 二、参数式函数的导数
p2-22 (p79): 三、相关变化率
p2-23 (p81): 思考题2-4
p2-24 (p81): 习题2-4
p2-25 (p82): 第五节 高阶导数
p2-26 (p85): 思考题2-5
p2-27 (p86): 习题2-5
p2-28 (p86): 第六节 微分及其应用
p2-29 (p86): 一、微分的概念
p2-30 (p89): 二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则
p2-31 (p92): 三、微分的应用
p2-32 (p95): 思考题2-6
p2-33 (p95): 习题2-6
p2-34 (p96): 第七节 综合例题
p2-35 (p99): 习题2-7
p3 (p102): 第三章 微分中值定理和导数的应用
p3-2 (p102): 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
p3-3 (p102): 一、罗尔定理
p3-4 (p104): 二、拉格朗日定理
p3-5 (p106): 三、函数的单调性
p3-6 (p109): 习题3-1
p3-7 (p109): 思考题3-1
p3-8 (p110): 第二节 函数的极值与最值
p3-9 (p110): 一、函数的极值
p3-10 (p113): 二、函数的最值
p3-11 (p116): 思考题3-2
p3-12 (p116): 习题3-2
p3-13 (p118): 第三节 曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法
p3-14 (p119): 一、曲线的凹凸与拐点
p3-15 (p121): 二、曲线的渐近线
p3-16 (p122): 三、函数的分析作图法
p3-17 (p124): 思考题3-3
p3-18 (p125): 习题3-3
p3-19 (p126): 第四节 曲线弧函数的微分 曲率
p3-20 (p126): 一、曲线弧函数的微分
p3-21 (p127): 二、曲率
p3-22 (p131): 思考题3-4
p3-23 (p132): 习题3-4
p3-24 (p132): 第五节 柯西定理与洛必达法则
p3-25 (p132): 一、柯西定理
p3-26 (p133): 二、洛必达法则
p3-27 (p137): 思考题3-5
p3-28 (p137): 习题3-5
p3-29 (p137): 第六节 函数的多项式逼近——泰勒公式
p3-30 (p143): 思考题3-6
p3-31 (p143): 习题3-6
p3-32 (p144): 第七节 导数在经济上的应用举例
p3-33 (p144): 一、经济学中几个常见的函数
p3-34 (p144): 二、边际与边际分析
p3-35 (p146): 三、弹性与弹性分析
p3-36 (p148): 思考题3-7
p3-37 (p149): 习题3-7
p3-38 (p150): 第八节 综合例题
p3-39 (p154): 习题3-8
p4 (p156): 第四章 定积分与不定积分
p4-2 (p156): 第一节 定积分的概念与性质
p4-3 (p156): 一、几个实例
p4-4 (p158): 二、定积分定义
p4-5 (p159): 三、定积分的几何意义
p4-6 (p160): 四、定积分的性质
p4-7 (p162): 思考题4-1
p4-8 (p162): 习题4-1
p4-9 (p163): 第二节 原函数与不定积分
p4-10 (p163): 一、函数的原函数与不定积分
p4-11 (p164): 二、基本积分公式
p4-12 (p165): 三、不定积分的性质
p4-13 (p166): 思考题4-2
p4-14 (p167): 习题4-2
p4-15 (p167): 第三节 微积分基本公式
p4-16 (p168): 一、积分上限函数及其性质
p4-17 (p169): 二、微积分基本公式
p4-18 (p171): 思考题4-3
p4-19 (p172): 习题4-3
p4-20 (p173): 第四节 积分的换元法
p4-21 (p173): 一、不定积分的换元法
p4-22 (p180): 二、定积分的换元法
p4-23 (p186): 思考题4-4
p4-24 (p186): 习题4-4
p4-25 (p188): 第五节 积分的分部积分法
p4-26 (p188): 一、不定积分的分部积分法
p4-27 (p192): 二、定积分的分部积分法
p4-28 (p194): 习题4-5
p4-29 (p194): 思考题4-5
p4-30 (p195): 第六节 积分举例和积分表的使用
p4-31 (p196): 一、积分举例
p4-32 (p201): 二、积分表的使用
p4-33 (p202): 思考题4-6
p4-34 (p203): 习题4-6
p4-35 (p204): 第七节 反常积分
p4-36 (p204): 一、无穷区间上的反常积分
p4-37 (p206): 二、无界函数的反常积分
p4-38 (p208): 思考题4-7
p4-39 (p209): 习题4-7
p4-40 (p209): 第八节 综合例题
p4-41 (p213): 习题4-8
p4-42 (p215): 第一节 积分模型和定积分的微元法
p5 (p215): 第五章 定积分的应用
p5-2 (p216): 第二节 定积分在几何上的应用
p5-3 (p216): 一、平面图形的面积
p5-4 (p220): 二、两种立体的体积
p5-5 (p224): 三、平面曲线的弧长
p5-6 (p226): 思考题5-2
p5-7 (p226): 习题5-2
p5-8 (p227): 第三节 定积分在物理上的应用
p5-9 (p227): 一、功
p5-10 (p229): 二、液体侧压力
p5-11 (p230): 三、引力
p5-12 (p230): 思考题5-3
p5-13 (p231): 习题5-3
p5-14 (p231): 第四节 函数的平均值及其应用
p5-15 (p234): 思考题5-4
p5-16 (p235): 第五节 综合例题
p5-17 (p235): 习题5-4
p5-18 (p240): 习题5-5
p6 (p243): 第六章 关于极限定义的精确化
p6-2 (p243): 第一节 极限概念的精确化
p6-3 (p243): 一、数列的极限
p6-4 (p245): 二、函数的极限
p6-5 (p247): 思考题6-1
p6-6 (p247): 习题6-1
p6-7 (p248): 第二节 与极限概念有关的命题证明举例
p6-8 (p251): 思考题6-2
p6-9 (p251): 习题6-2
p6-10 (p252): 第三节 综合例题
p6-11 (p254): 习题6-3
p6-12 (p255): 附：极限概念产生和发展的历史简介
p6-13 (p258): 一、实例
p7 (p258): 第七章 常微分方程及其应用
p7-2 (p258): 第一节 微分方程的基本概念
p7-3 (p259): 二、有关概念
p7-4 (p261): 思考题7-1
p7-5 (p261): 习题7-1
p7-6 (p262): 第二节 可分离变量的微分方程
p7-7 (p262): 一、可分离变量的微分方程
p7-8 (p264): 二、齐次方程
p7-9 (p266): 思考题7-2
p7-10 (p267): 习题7-2
p7-11 (p267): 第三节 一阶线性微分方程
p7-12 (p267): 一、一阶线性微分方程
p7-13 (p271): 二、伯努利方程
p7-14 (p273): 思考题7-3
p7-15 (p273): 习题7-3
p7-16 (p274): 第四节 一阶微分方程的应用举例
p7-17 (p279): 思考题7-4
p7-18 (p280): 习题7-4
p7-19 (p280): 第五节 可降阶的高阶微分方程
p7-20 (p281): 一、y(n)=f(x)型的微分方程
p7-21 (p281): 二、y″=f(x，y′)型的微分方程
p7-22 (p282): 三、y″=f(y，y′)型的微分方程
p7-23 (p283): 思考题7-5
p7-24 (p284): 习题7-5
p7-25 (p284): 第六节 二阶线性微分方程解的结构
p7-26 (p284): 一、线性齐次微分方程解的结构
p7-27 (p286): 二、线性非齐次微分方程解的结构
p7-28 (p287): 思考题7-6
p7-29 (p288): 第七节 二阶常系数线性微分方程
p7-30 (p288): 一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
p7-31 (p288): 习题7-6
p7-32 (p291): 二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
p7-33 (p296): 思考题7-7
p7-34 (p296): 习题7-7
p7-35 (p297): 第八节 二阶微分方程的应用举例
p7-36 (p302): 思考题7-8
p7-37 (p302): 习题7-8
p7-38 (p303): 第九节 综合例题
p7-39 (p308): 习题7-9
p8 (p309): 附录
p8-2 (p309): 一、Mathematica软件包在高等数学中的应用(一)
p8-3 (p324): 二、一些常用的中学数学公式
p8-4 (p326): 三、几种常用的曲线(a＞0)
p8-5 (p327): 四、积分表
p8-6 (p334): 思考题和习题参考答案
p8-7 (p361): 参考书目

tag_library: 应用数学;基础;微积分;上册;当代;编著

subject: 应用数学-高等学校-教材 微积分-高等学校-教材

contributor: 复旦大学

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topic: 应用数学-高等学校-教材 微积分-高等学校-教材

tags: 应用数学;基础;微积分;上册;当代;编著

Type: 当代图书

Bookmarks:
1. (p3) 第一章 函数的极限与连续
1.1. (p3) 第一节 函数
1.1.1. (p3) 一、集合、常量与变量
1.1.2. (p4) 二、函数的概念
1.1.3. (p6) 三、函数的表示法
1.1.4. (p8) 四、函数的反函数
1.1.5. (p8) 五、单值函数与多值函数
1.1.6. (p9) 六、函数的几种特性
1.1.7. (p10) 七、初等函数
1.1.8. (p13) 八、建立函数关系的实例
1.1.9. (p15) 思考题1-1
1.1.10. (p15) 习题1-1
1.2. (p16) 第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想
1.2.1. (p17) 一、微积分的两个基本问题
1.2.2. (p19) 二、我国古代学者的极限思想
1.3. (p19) 第三节 函数的极限
1.3.1. (p19) 一、数列的极限
1.3.2. (p20) 二、x→∞时函数的极限
1.3.3. (p22) 三、x→x0时函数的极限
1.3.4. (p24) 四、极限的性质
1.3.5. (p24) 思考题1-3
1.3.6. (p25) 习题1-3
1.4. (p26) 第四节 无穷小与无穷大
1.4.1. (p26) 一、无穷小
1.4.2. (p27) 二、无穷大
1.4.3. (p28) 思考题1-4
1.4.4. (p28) 习题1-4
1.5. (p29) 第五节 极限的运算法则
1.5.1. (p32) 思考题1-5
1.5.2. (p32) 习题1-5
1.6. (p33) 第六节 函数的连续性及其应用
1.6.1. (p33) 一、函数的连续性
1.6.2. (p35) 二、连续函数的运算
1.6.3. (p38) 三、初等函数的连续性
1.6.4. (p39) 四、函数的间断点
1.6.5. (p41) 五、闭区间上连续函数的性质
1.6.6. (p43) 思考题1-6
1.6.7. (p44) 习题1-6
1.7. (p44) 第七节 两个重要极限
1.7.1. (p45) 一、极限？
1.7.2. (p47) 二、极限？
1.7.3. (p49) 思考题1-7
1.7.4. (p49) 习题1-7
1.8. (p50) 第八节 无穷小的比较
1.8.1. (p52) 思考题1-8
1.8.2. (p52) 习题1-8
1.9. (p53) 第九节 综合例题
2. (p58) 第二章 导数与微分
2.1. (p58) 第一节 导数的概念
2.1.1. (p58) 一、几个实例
2.1.2. (p59) 二、导数的定义
2.1.3. (p62) 三、导数的几何意义
2.1.4. (p63) 四、可导与连续的关系
2.1.5. (p64) 思考题2-1
2.1.6. (p65) 习题2-1
2.2. (p66) 第二节 导数公式与函数的和差积商的导数
2.2.1. (p66) 一、常数和基本初等函数的导数公式
2.2.2. (p66) 二、函数的和差积商的导数
2.2.3. (p69) 思考题2-2
2.2.4. (p70) 习题2-2
2.3. (p70) 第三节 反函数和复合函数的导数
2.3.1. (p70) 一、反函数的导数
2.3.2. (p72) 二、复合函数的导数
2.3.3. (p75) 思考题2-3
2.3.4. (p75) 习题2-3
2.4. (p76) 第四节 隐函数和参数式函数的导数
2.4.1. (p76) 一、隐函数的导数
2.4.2. (p78) 二、参数式函数的导数
2.4.3. (p79) 三、相关变化率
2.4.4. (p81) 思考题2-4
2.4.5. (p81) 习题2-4
2.5. (p82) 第五节 高阶导数
2.5.1. (p85) 思考题2-5
2.5.2. (p86) 习题2-5
2.6. (p86) 第六节 微分及其应用
2.6.1. (p86) 一、微分的概念
2.6.2. (p89) 二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.6.3. (p92) 三、微分的应用
2.6.4. (p95) 思考题2-6
2.6.5. (p95) 习题2-6
2.7. (p96) 第七节 综合例题
3. (p102) 第三章 微分中值定理和导数的应用
3.1. (p102) 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
3.1.1. (p102) 一、罗尔定理
3.1.2. (p104) 二、拉格朗日定理
3.1.3. (p106) 三、函数的单调性
3.1.4. (p109) 思考题3-1
3.1.5. (p109) 习题3-1
3.2. (p110) 第二节 函数的极值与最值
3.2.1. (p110) 一、函数的极值
3.2.2. (p113) 二、函数的最值
3.2.3. (p116) 思考题3-2
3.2.4. (p116) 习题3-2
3.3. (p118) 第三节 曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法
3.3.1. (p119) 一、曲线的凹凸与拐点
3.3.2. (p121) 二、曲线的渐近线
3.3.3. (p122) 三、函数的分析作图法
3.3.4. (p124) 思考题3-3
3.3.5. (p125) 习题3-3
3.4. (p126) 第四节 曲线弧函数的微分 曲率
3.4.1. (p126) 一、曲线弧函数的微分
3.4.2. (p127) 二、曲率
3.4.3. (p131) 思考题3-4
3.4.4. (p132) 习题3-4
3.5. (p132) 第五节 柯西定理与洛必达法则
3.5.1. (p132) 一、柯西定理
3.5.2. (p133) 二、洛必达法则
3.5.3. (p137) 思考题3-5
3.5.4. (p137) 习题3-5
3.6. (p137) 第六节 函数的多项式逼近——泰勒公式
3.6.1. (p143) 思考题3-6
3.6.2. (p143) 习题3-6
3.7. (p144) 第七节 导数在经济上的应用举例
3.7.1. (p144) 一、经济学中几个常见的函数
3.7.2. (p144) 二、边际与边际分析
3.7.3. (p146) 三、弹性与弹性分析
3.7.4. (p148) 思考题3-7
3.7.5. (p149) 习题3-7
3.8. (p150) 第八节 综合例题
4. (p156) 第四章 定积分与不定积分
4.1. (p156) 第一节 定积分的概念与性质
4.1.1. (p156) 一、几个实例
4.1.2. (p158) 二、定积分定义
4.1.3. (p159) 三、定积分的几何意义
4.1.4. (p160) 四、定积分的性质
4.1.5. (p162) 思考题4-1
4.1.6. (p162) 习题4-1
4.2. (p163) 第二节 原函数与不定积分
4.2.1. (p163) 一、函数的原函数与不定积分
4.2.2. (p164) 二、基本积分公式
4.2.3. (p165) 三、不定积分的性质
4.2.4. (p166) 思考题4-2
4.2.5. (p167) 习题4-2
4.3. (p167) 第三节 微积分基本公式
4.3.1. (p168) 一、积分上限函数及其性质
4.3.2. (p169) 二、微积分基本公式
4.3.3. (p171) 思考题4-3
4.3.4. (p172) 习题4-3
4.4. (p173) 第四节 积分的换元法
4.4.1. (p173) 一、不定积分的换元法
4.4.2. (p180) 二、定积分的换元法
4.4.3. (p186) 思考题4-4
4.4.4. (p186) 习题4-4
4.5. (p188) 第五节 积分的分部积分法
4.5.1. (p188) 一、不定积分的分部积分法
4.5.2. (p192) 二、定积分的分部积分法
4.5.3. (p194) 思考题4-5
4.5.4. (p194) 习题4-5
4.6. (p195) 第六节 积分举例和积分表的使用
4.6.1. (p196) 一、积分举例
4.6.2. (p201) 二、积分表的使用
4.6.3. (p202) 思考题4-6
4.6.4. (p203) 习题4-6
4.7. (p204) 第七节 反常积分
4.7.1. (p204) 一、无穷区间上的反常积分
4.7.2. (p206) 二、无界函数的反常积分
4.7.3. (p208) 思考题4-7
4.7.4. (p209) 习题4-7
4.8. (p209) 第八节 综合例题
5. (p215) 第五章 定积分的应用
5.1. (p215) 第一节 积分模型和定积分的微元法
5.2. (p216) 第二节 定积分在几何上的应用
5.2.1. (p216) 一、平面图形的面积
5.2.2. (p220) 二、两种立体的体积
5.2.3. (p224) 三、平面曲线的弧长
5.2.4. (p226) 思考题5-2
5.2.5. (p226) 习题5-2
5.3. (p227) 第三节 定积分在物理上的应用
5.3.1. (p227) 一、功
5.3.2. (p229) 二、液体侧压力
5.3.3. (p230) 三、引力
5.3.4. (p230) 思考题5-3
5.3.5. (p231) 习题5-3
5.4. (p231) 第四节 函数的平均值及其应用
5.4.1. (p234) 思考题5-4
5.4.2. (p235) 习题5-4
5.5. (p235) 第五节 综合例题
6. (p243) 第六章 关于极限定义的精确化
6.1. (p243) 第一节 极限概念的精确化
6.1.1. (p243) 一、数列的极限
6.1.2. (p245) 二、函数的极限
6.1.3. (p247) 思考题6-1
6.1.4. (p247) 习题6-1
6.2. (p248) 第二节 与极限概念有关的命题证明举例
6.2.1. (p251) 思考题6-2
6.2.2. (p251) 习题6-2
6.3. (p252) 第三节 综合例题
6.3.1. (p254) 习题6-3
6.4. (p255) 附：极限概念产生和发展的历史简介
7. (p258) 第七章 常微分方程及其应用
7.1. (p258) 第一节 微分方程的基本概念
7.1.1. (p258) 一、实例
7.1.2. (p259) 二、有关概念
7.1.3. (p261) 思考题7-1
7.1.4. (p261) 习题7-1
7.2. (p262) 第二节 可分离变量的微分方程
7.2.1. (p262) 一、可分离变量的微分方程
7.2.2. (p264) 二、齐次方程
7.2.3. (p266) 思考题7-2
7.2.4. (p267) 习题7-2
7.3. (p267) 第三节 一阶线性微分方程
7.3.1. (p267) 一、一阶线性微分方程
7.3.2. (p271) 二、伯努利方程
7.3.3. (p273) 思考题7-3
7.3.4. (p273) 习题7-3
7.4. (p274) 第四节 一阶微分方程的应用举例
7.4.1. (p279) 思考题7-4
7.4.2. (p280) 习题7-4
7.5. (p280) 第五节 可降阶的高阶微分方程
7.5.1. (p281) 一、y(n)=f(x)型的微分方程
7.5.2. (p281) 二、y″=f(x，y′)型的微分方程
7.5.3. (p282) 三、y″=f(y，y′)型的微分方程
7.5.4. (p283) 思考题7-5
7.5.5. (p284) 习题7-5
7.6. (p284) 第六节 二阶线性微分方程解的结构
7.6.1. (p284) 一、线性齐次微分方程解的结构
7.6.2. (p286) 二、线性非齐次微分方程解的结构
7.6.3. (p287) 思考题7-6
7.6.4. (p288) 习题7-6
7.7. (p288) 第七节 二阶常系数线性微分方程
7.7.1. (p288) 一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
7.7.2. (p291) 二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
7.7.3. (p296) 思考题7-7
7.7.4. (p296) 习题7-7
7.8. (p297) 第八节 二阶微分方程的应用举例
7.8.1. (p302) 思考题7-8
7.8.2. (p302) 习题7-8
7.9. (p303) 第九节 综合例题
7.9.1. (p308) 习题7-9

Subject: 应用数学;基础;微积分;上册;当代;编著

theme: 应用数学-高等学校-教材 微积分-高等学校-教材

label: 应用数学;基础;微积分;上册;当代;编著

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subject: 应用数学(学科: 高等学校) 微积分(学科: 高等学校) 应用数学 微积分

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topic: 应用数学(学科: 高等学校) 微积分(学科: 高等学校) 应用数学 微积分

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1. (p10) 第四章 定积分与不定积分
1.1. (p10) 第一节 定积分的概念与性质
1.2. (p17) 第二节 原函数与不定积分
1.3. (p21) 第三节 微积分基本公式
1.4. (p27) 第四节 积分的换元法
1.5. (p42) 第五节 积分的分部积分法
1.6. (p49) 第六节 积分举例和积分表的使用
1.7. (p59) 第七节 反常积分
1.8. (p64) 第八节 综合例题
2. (p70) 第五章 定积分的应用
2.1. (p70) 第一节 积分模型和定积分的微元法
2.2. (p71) 第二节 定积分在几何上的应用
2.3. (p82) 第三节 定积分在物理上的应用
2.4. (p86) 第四节 函数的平均值及其应用
2.5. (p90) 第五节 综合例题
3. (p97) 第六章 关于极限定义的精确化
3.1. (p97) 第一节 极限概念的精确化
3.2. (p102) 第二节 与极限概念有关的命题证明举例
4. (p111) 第七章 常微分方程及其应用
4.1. (p111) 第一节 微分方程的基本概念
4.2. (p115) 第二节 可分离变量的微分方程
4.3. (p120) 第三节 一阶线性微分方程
4.4. (p127) 第四节 一阶微分方程的应用举例
4.5. (p133) 第五节 可降阶的高阶微分方程
4.6. (p137) 第六节 二阶线性微分方程解的结构
4.7. (p141) 第七节 二阶常系数线性微分方程
4.8. (p150) 第八节 二阶微分方程的应用举例
4.9. (p156) 第九节 综合例题

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书名页 1
版权页 3
总序 4
前言 6
目录 7
绪论 12
第一章
函数的极限与连续 14
第一节函数 14
一、集合、常量与变量 14
二、函数的概念 15
三、函数的表示法 17
四、函数的反函数 19
五、单值函数与多值函数 19
六、函数的几种特性 20
七、初等函数 21
八、建立函数关系的实例 24
思考题1 - 1 26
习题1 - 1 26
第二节微积分的两个基本问题和
我国古代学者的极限思想 27
一、微积分的两个基本问题 27
二、我国古代学者的极限思想 29
第三节函数的极限 30
一、数列的极限 30
二、x→ ∞时函数的极限 31
三、x→ x0 时函数的极限 33
四、极限的性质 35
思考题1 - 3 35
习题1 - 3 36
第四节无穷小与无穷大 37
一、无穷小 37
二、无穷大 38
思考题1 - 4 39
习题1 - 4 39
第五节极限的运算法则 40
思考题1 - 5 43
习题1 - 5 43
第六节函数的连续性及其应用 44
一、函数的连续性 44
二、连续函数的运算 46
三、初等函数的连续性 49
四、函数的间断点 50
五、闭区间上连续函数的性质 52
思考题1 - 6 54
习题1 - 6 55
第七节两个重要极限 55
一、极限lim
x → 0
sin x
x
= 1 56
二、极限lim
x → ∞
1 +
1 x
x
= e 58
思考题1 - 7 60
习题1 - 7 60
第八节无穷小的比较 61
思考题1 - 8 63
习题1 - 8 63
* 第九节综合例题 64
习题1 - 9 68
第二章
导数与微分 69
第一节导数的概念 69
一、几个实例 69
二、导数的定义 70
三、导数的几何意义 73
四、可导与连续的关系 74
思考题2 - 1 75
习题2 - 1 76
第二节导数公式与函数的和差积商的导数 77
一、常数和基本初等函数的导数公式 77
二、函数的和差积商的导数 77
思考题2 - 2 80
习题2 - 2 81
第三节反函数和复合函数的导数 81
一、反函数的导数 81
二、复合函数的导数 83
思考题2 - 3 86
习题2 - 3 86
第四节隐函数和参数式函数的导数 87
一、隐函数的导数 87
二、参数式函数的导数
89
三、相关变化率 90
思考题2 - 4 92
习题2 - 4 92
第五节高阶导数 93
思考题2 - 5 96
习题2 - 5 97
第六节微分及其应用 97
一、微分的概念 97
二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则 100
三、微分的应用 103
思考题2 - 6 106
习题2 - 6 106
* 第七节综合例题 107
习题2 - 7 110
第三章
微分中值定理和导数的应用 113
第一节拉格朗日定理和函数的单调性 113
一、罗尔定理 113
二、拉格朗日定理 115
思考题3 - 1 120
习题3 - 1 120
第二节函数的极值与最值 121
一、函数的极值 121
二、函数的最值 124
思考题3 - 2 127
习题3 - 2 127
第三节曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法 129
一、曲线的凹凸与拐点 130
二、曲线的渐近线 132
三、函数的分析作图法 133
思考题3 - 3 135
习题3 - 3 136
第四节曲线弧函数的微分曲率 137
一、曲线弧函数的微分 137
二、曲率 138
思考题3 - 4 142
习题3 - 4 143
第五节柯西定理与洛必达法则 143
一、柯西定理 143
二、洛必达法则 144
思考题3 - 5 148
习题3 - 5 148
第六节函数的多项式逼近———泰勒公式 148
思考题3 - 6 154
习题3 - 6 154
* 第七节导数在经济上的应用举例 155
一、经济学中几个常见的函数 155
二、边际与边际分析 155
三、弹性与弹性分析 157
思考题3 - 7 159
习题3 - 7 160
* 第八节综合例题 161
习题3 - 8 165
第四章
定积分与不定积分 167
第一节定积分的概念与性质 167
一、几个实例 167
二、定积分定义 169
三、定积分的几何意义 170
四、定积分的性质 171
思考题4 - 1 173
习题4 - 1 173
第二节原函数与不定积分 174
一、函数的原函数与不定积分 174
二、基本积分公式 175
三、不定积分的性质 176
思考题4 - 2 177
习题4 - 2 178
第三节微积分基本公式 178
一、积分上限函数及其性质 179
二、微积分基本公式 180
思考题4 - 3 182
习题4 - 3 183
第四节积分的换元法 184
一、不定积分的换元法 184
二、定积分的换元法 191
思考题4 - 4 197
习题4 - 4 197
第五节积分的分部积分法 199
一、不定积分的分部积分法 199
二、定积分的分部积分法 203
思考题4 - 5 205
习题4 - 5 205
第六节积分举例和积分表的使用 206
一、积分举例 206
二、积分表的使用 212
思考题4 - 6 213
习题4 - 6 214
第七节反常积分 215
一、无穷区间上的反常积分 215
二、无界函数的反常积分 217
思考题4 - 7 219
习题4 - 7 220
* 第八节综合例题 220
习题4 - 8 224
第五章
定积分的应用 226
第一节积分模型和定积分的微元法 226
第二节定积分在几何上的应用 227
一、平面图形的面积 227
二、两种立体的体积 231
三、平面曲线的弧长 235
思考题5 - 2 237
习题5 - 2 237
第三节定积分在物理上的应用 238
一、功 238
二、液体侧压力 240
三、引力 241
思考题5 - 3 241
习题5 - 3 242
第四节函数的平均值及其应用 242
思考题5 - 4 245
习题5 - 4 246
* 第五节综合例题 246
习题5 - 5 251
第六章
关于极限定义的精确化 254
第一节极限概念的精确化 254
一、数列的极限 254
二、函数的极限 256
思考题6 - 1 258
习题6 - 1 258
第二节与极限概念有关的命题证明举例 259
思考题6 - 2 262
习题6 - 2 262
* 第三节综合例题 263
习题6 - 3
265
第七章
常微分方程及其应用 269
第一节微分方程的基本概念 269
一、实例 269
二、有关概念 270
思考题7 - 1 272
习题7 - 1 272
第二节可分离变量的微分方程 273
一、可分离变量的微分方程 273
二、齐次方程 275
思考题7 - 2 277
习题7 - 2 278
第三节一阶线性微分方程 278
一、一阶线性微分方程 278
二、伯努利方程 282
思考题7 - 3 284
习题7 - 3 284
第四节一阶微分方程的应用举例 285
思考题7 - 4 290
习题7 - 4 291
第五节可降阶的高阶微分方程 291
一、y( n ) = f ( x ) 型的微分方程 292
二、y′′= f ( x , y′) 型的微分方程 292
三、y′′= f ( y , y′)型的微分方程 293
思考题7 - 5 294
习题7 - 5 295
第六节二阶线性微分方程解的结构 295
一、线性齐次微分方程解的结构 295
二、线性非齐次微分方程解的结构 297
思考题7 - 6 298
习题7 - 6 299
第七节二阶常系数线性微分方程 299
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 299
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 302
思考题7 - 7 307
习题7 - 7 307
第八节二阶微分方程的应用举例 308
思考题7 - 8 313
习题7 - 8 313
* 第九节综合例题 314
习题7 - 9 319
附录 320
一、Mathematica 软件包在高等数学中的应用(一) 320
二、一些常用的中学数学公式 335
三、几种常用的曲线( a > 0) 337
四、积分表 338
思考题和习题参考答案 345
参考书目 372
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2024-12-16