1 (p1): 第1章 误差分析与数值计算 1 (p1-1): 1.1 引言 1 (p1-1-1): 1.1.1 误差的来源 2 (p1-1-2): 1.1.2 误差理论在数值计算中的作用 5 (p1-2): 1.2 绝对误差与相对误差、有效数字 5 (p1-2-1): 1.2.1 绝对误差与相对误差 6 (p1-2-2): 1.2.2 有效数字 7 (p1-3): 1.3 近似数的简单算术运算 7 (p1-3-1): 1.3.1 近似数的加法 8 (p1-3-2): 1.3.2 近似数的乘法 8 (p1-3-3): 1.3.3 近似数的除法 9 (p1-3-4): 1.3.4 近似数的幂和根 9 (p1-3-5): 1.3.5 近似数的对数 9 (p1-3-6): 1.3.6 近似数的减法 10 (p1-4): 1.4 数值计算中误差分析的若干原则 11 (p1-5): 习题1 12 (p2): 第2章 非线性方程(组)的近似解法 12 (p2-1): 2.1 引言 12 (p2-2): 2.2 根的隔离 12 (p2-2-1): 2.2.1 根的隔离 13 (p2-2-2): 2.2.2 代数方程实根的上下界 15 (p2-2-3): 2.2.3 代数方程实根的个数 17 (p2-3): 2.3 对分法 18 (p2-4): 2.4 迭代法 18 (p2-4-1): 2.4.1 迭代法 19 (p2-4-2): 2.4.2 收敛定理 22 (p2-4-3): 2.4.3 迭代法收敛速度 23 (p2-4-4): 2.4.4 加速收敛技术 25 (p2-5): 2.5 牛顿迭代法 25 (p2-5-1): 2.5.1 牛顿迭代公式 26 (p2-5-2): 2.5.2 牛顿迭代法的收敛性 27 (p2-5-3): 2.5.3 牛顿法中初始值的选取 28 (p2-6): 2.6 弦截法 30 (p2-7): 2.7 用牛顿法解方程组 32 (p2-8): 习题2 34 (p3): 第3章 线性方程组的解法 34 (p3-1): 3.1 引言 35 (p3-2): 3.2 高斯消去法 35 (p3-2-1): 3.2.1 顺序高斯消去法 38 (p3-2-2): 3.2.2 主元消去法 42 (p3-3): 3.3 矩阵的LU分解 42 (p3-3-1): 3.3.1 矩阵的LU分解 45 (p3-3-2): 3.3.2 矩阵A的LU分解求法 47 (p3-4): 3.4 对称矩阵的LDLT分解 47 (p3-4-1): 3.4.1 对称矩阵的矩阵分解形式 48 (p3-4-2): 3.4.2 对称矩阵LDLT分解的计算公式 51 (p3-4-3): 3.4.3 对称带形矩阵LDLT分解的带宽性质 52 (p3-4-4): 3.4.4 解对称正定线性方程组的矩阵分解法 54 (p3-5): 3.5 线性方程组解的可靠性 54 (p3-5-1): 3.5.1 误差向量和向量范数 57 (p3-5-2): 3.5.2 残向量 58 (p3-5-3): 3.5.3 误差的代数表征 59 (p3-5-4): 3.5.4 病态线性方程组 60 (p3-5-5): 3.5.5 关于病态方程组的求解问题 61 (p3-6): 3.6 简单迭代法 61 (p3-6-1): 3.6.1 迭代法简介 62 (p3-6-2): 3.6.2 迭代过程的收敛性 65 (p3-7): 3.7 雅可比迭代法与高斯—塞得尔迭代法 65 (p3-7-1): 3.7.1 雅可比迭代法 66 (p3-7-2): 3.7.2 高斯—塞得尔迭代法 66 (p3-7-3): 3.7.3 雅可比迭代法和高斯—塞得尔迭代法的收敛性 70 (p3-8): 3.8 解线性方程组的超松弛法 73 (p3-9): 习题3 76 (p4): 第4章 矩阵特征值与特征向量的计算 76 (p4-1): 4.1 引言 76 (p4-2): 4.2 幂法与反幂法 76 (p4-2-1): 4.2.1 幂法 79 (p4-2-2): 4.2.2 反幂法 82...

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Bookmarks: p1 (p1): 第1章 误差分析与数值计算
p1-1 (p1): 1.1 引言
p1-1-1 (p1): 1.1.1 误差的来源
p1-1-2 (p2): 1.1.2 误差理论在数值计算中的作用
p1-2 (p5): 1.2 绝对误差与相对误差、有效数字
p1-2-1 (p5): 1.2.1 绝对误差与相对误差
p1-2-2 (p6): 1.2.2 有效数字
p1-3 (p7): 1.3 近似数的简单算术运算
p1-3-1 (p7): 1.3.1 近似数的加法
p1-3-2 (p8): 1.3.2 近似数的乘法
p1-3-3 (p8): 1.3.3 近似数的除法
p1-3-4 (p9): 1.3.4 近似数的幂和根
p1-3-5 (p9): 1.3.5 近似数的对数
p1-3-6 (p9): 1.3.6 近似数的减法
p1-4 (p10): 1.4 数值计算中误差分析的若干原则
p1-5 (p11): 习题1
p2 (p12): 第2章 非线性方程（组）的近似解法
p2-1 (p12): 2.1 引言
p2-2 (p12): 2.2 根的隔离
p2-2-1 (p12): 2.2.1 根的隔离
p2-2-2 (p13): 2.2.2 代数方程实根的上下界
p2-2-3 (p15): 2.2.3 代数方程实根的个数
p2-3 (p17): 2.3 对分法
p2-4 (p18): 2.4 迭代法
p2-4-1 (p18): 2.4.1 迭代法
p2-4-2 (p19): 2.4.2 收敛定理
p2-4-3 (p22): 2.4.3 迭代法收敛速度
p2-4-4 (p23): 2.4.4 加速收敛技术
p2-5 (p25): 2.5 牛顿迭代法
p2-5-1 (p25): 2.5.1 牛顿迭代公式
p2-5-2 (p26): 2.5.2 牛顿迭代法的收敛性
p2-5-3 (p27): 2.5.3 牛顿法中初始值的选取
p2-6 (p28): 2.6 弦截法
p2-7 (p30): 2.7 用牛顿法解方程组
p2-8 (p32): 习题2
p3 (p34): 第3章 线性方程组的解法
p3-1 (p34): 3.1 引言
p3-2 (p35): 3.2 高斯消去法
p3-2-1 (p35): 3.2.1 顺序高斯消去法
p3-2-2 (p38): 3.2.2 主元消去法
p3-3 (p42): 3.3 矩阵的LU分解
p3-3-1 (p42): 3.3.1 矩阵的LU分解
p3-3-2 (p45): 3.3.2 矩阵A的LU分解求法
p3-4 (p47): 3.4 对称矩阵的LDLT分解
p3-4-1 (p47): 3.4.1 对称矩阵的矩阵分解形式
p3-4-2 (p48): 3.4.2 对称矩阵LDLT分解的计算公式
p3-4-3 (p51): 3.4.3 对称带形矩阵LDLT分解的带宽性质
p3-4-4 (p52): 3.4.4 解对称正定线性方程组的矩阵分解法
p3-5 (p54): 3.5 线性方程组解的可靠性
p3-5-1 (p54): 3.5.1 误差向量和向量范数
p3-5-2 (p57): 3.5.2 残向量
p3-5-3 (p58): 3.5.3 误差的代数表征
p3-5-4 (p59): 3.5.4 病态线性方程组
p3-5-5 (p60): 3.5.5 关于病态方程组的求解问题
p3-6 (p61): 3.6 简单迭代法
p3-6-1 (p61): 3.6.1 迭代法简介
p3-6-2 (p62): 3.6.2 迭代过程的收敛性
p3-7 (p65): 3.7 雅可比迭代法与高斯—塞得尔迭代法
p3-7-1 (p65): 3.7.1 雅可比迭代法
p3-7-2 (p66): 3.7.2 高斯—塞得尔迭代法
p3-7-3 (p66): 3.7.3 雅可比迭代法和高斯—塞得尔迭代法的收敛性
p3-8 (p70): 3.8 解线性方程组的超松弛法
p3-9 (p73): 习题3
p4 (p76): 第4章 矩阵特征值与特征向量的计算
p4-1 (p76): 4.1 引言
p4-2 (p76): 4.2 幂法与反幂法
p4-2-1 (p76): 4.2.1 幂法
p4-2-2 (p79): 4.2.2 反幂法
p4-3 (p82): 4.3 雅可比方法
p4-3-1 (p82): 4.3.1 预备知识
p4-3-2 (p82): 4.3.2 雅可比方法
p4-4 (p88): 习题4
p5 (p90): 第5章 插值与拟合
p5-1 (p90): 5.1 引言
p5-2 (p90): 5.2 插值多项式的存在性和唯一性、线性插值与抛物插值
p5-2-1 (p90): 5.2.1 代数插值问题
p5-2-2 (p91): 5.2.2 插值多项式的存在性和唯一性
p5-2-3 (p92): 5.2.3 线性插值与抛物插值
p5-3 (p95): 5.3 拉格朗日插值多项式
p5-3-1 (p95): 5.3.1 插值基函数
p5-3-2 (p96): 5.3.2 拉格朗日插值公式
p5-3-3 (p96): 5.3.3 插值余项与误差估计
p5-4 (p100): 5.4 均差插值公式
p5-4-1 (p100): 5.4.1 均差的定义、均差表及性质
p5-4-2 (p102): 5.4.2 均差插值公式
p5-5 (p106): 5.5 差分、等距节点插值多项式
p5-5-1 (p106): 5.5.1 差分的定义、性质及差分表
p5-5-2 (p108): 5.5.2 等距节点插值公式
p5-6 (p110): 5.6 厄米特插值
p5-6-1 (p110): 5.6.1 构造基函数的方法
p5-6-2 (p113): 5.6.2 构造均差表的方法
p5-7 (p114): 5.7 分段低次插值
p5-7-1 (p114): 5.7.1 龙格现象
p5-7-2 (p115): 5.7.2 分段线性插值
p5-7-3 (p116): 5.7.3 分段三次厄米特插值
p5-8 (p118): 5.8 三次样条函数
p5-8-1 (p118): 5.8.1 三次样条函数的定义
p5-8-2 (p119): 5.8.2 用节点处的二阶导数表示的三次样条插值函数
p5-8-3 (p122): 5.8.3 用节点处的一阶导数表示的三次样条插值函数
p5-8-4 (p124): 5.8.4 三次样条插值函数的误差估计
p5-8-5 (p125): 5.8.5 追赶法
p5-9 (p127): 5.9 曲线拟合的最小二乘法
p5-9-1 (p127): 5.9.1 问题的提出
p5-9-2 (p128): 5.9.2 最小二乘法表述
p5-9-3 (p128): 5.9.3 最小平方逼近多项式的存在唯一性
p5-9-4 (p132): 5.9.4 观察数据的修匀
p5-10 (p133): 习题5
p6 (p136): 第6章 数值积分和数值微分
p6-1 (p136): 6.1 引言
p6-2 (p138): 6.2 牛顿—柯特斯型数值积分公式
p6-2-1 (p138): 6.2.1 牛顿—柯特斯求积公式的导出
p6-2-2 (p141): 6.2.2 插值型求积公式的代数精度
p6-2-3 (p141): 6.2.3 梯形公式和辛普生公式的余项
p6-3 (p144): 6.3 复合求积公式
p6-3-1 (p144): 6.3.1 牛顿—柯特斯公式的收敛性和数值稳定性
p6-3-2 (p145): 6.3.2 复合梯形公式与复合辛普生公式
p6-3-3 (p148): 6.3.3 步长的自动选择
p6-4 (p149): 6.4 龙贝格求积公式
p6-4-1 (p149): 6.4.1 复合梯形公式的递推公式
p6-4-2 (p151): 6.4.2 龙贝格求积算法
p6-4-3 (p152): 6.4.3 计算步骤及数值例子
p6-5 (p154): 6.5 高斯求积公式
p6-5-1 (p154): 6.5.1 高斯积分问题的提出
p6-5-2 (p155): 6.5.2 高斯求积公式
p6-5-3 (p156): 6.5.3 勒让德多项式的性质
p6-5-4 (p157): 6.5.4 高斯—勒让德求积公式
p6-5-5 (p162): 6.5.5 高斯—勒让德求积公式的余项
p6-6 (p163): 6.6 二重积分的数值积分法
p6-6-1 (p164): 6.6.1 矩形域上的二重积分
p6-6-2 (p166): 6.6.2 一般区域上的二重积分
p6-7 (p166): 6.7 数值微分
p6-7-1 (p167): 6.7.1 均差公式
p6-7-2 (p168): 6.7.2 插值型求导公式
p6-7-3 (p170): 6.7.3 三次样条求导
p6-8 (p171): 习题6
p7 (p173): 第7章 常微分方程的数值解法
p7-1 (p173): 7.1 引言
p7-2 (p173): 7.2 欧拉折线法与改进的欧拉法
p7-2-1 (p173): 7.2.1 欧拉（Euler）折线法
p7-2-2 (p175): 7.2.2 初值问题的等价问题与改进的欧拉法
p7-2-3 (p177): 7.2.3 公式的截断误差
p7-2-4 (p178): 7.2.4 预报—校正公式
p7-3 (p179): 7.3 龙格—库塔方法
p7-3-1 (p179): 7.3.1 泰勒级数法
p7-3-2 (p180): 7.3.2 龙格—库塔方法的基本思想
p7-3-3 (p181): 7.3.3 龙格—库塔公式的推导
p7-3-4 (p187): 7.3.4 步长的自动选择
p7-4 (p188): 7.4 线性多步法
p7-4-1 (p188): 7.4.1 线性多步方法
p7-4-2 (p188): 7.4.2 阿达姆斯外推法
p7-4-3 (p190): 7.4.3 阿达姆斯内插法
p7-4-4 (p192): 7.4.4 隐式格式迭代、预报—校正公式
p7-4-5 (p194): 7.4.5 阿达姆斯预报—校正法的改进
p7-4-6 (p195): 7.4.6 利用泰勒展开方法构造线性多步公式
p7-5 (p198): 7.5 算法的稳定性与收敛性
p7-5-1 (p198): 7.5.1 稳定性
p7-5-2 (p200): 7.5.2 收敛性
p7-6 (p202): 7.6 微分方程组和高阶微分方程的解法
p7-6-1 (p202): 7.6.1 一阶方程组
p7-6-2 (p204): 7.6.2 高阶微分方程的初值问题
p7-7 (p207): 习题7
p8 (p209): 第8章 偏微分方程数值解法
p8-1 (p209): 8.1 引言
p8-2 (p209): 8.2 常微分方程边值问题的差分方法
p8-2-1 (p209): 8.2.1 差分方程的建立
p8-2-2 (p210): 8.2.2 差分方程解的存在唯一性、对边值问题解的收敛性、误差估计
p8-2-3 (p213): 8.2.3 差分方程组的解法
p8-2-4 (p214): 8.2.4 关于一般二阶常微分方程第3边值问题
p8-3 (p215): 8.3 化二阶椭圆型方程边值问题为差分方程
p8-3-1 (p216): 8.3.1 微分方程的差分逼近
p8-3-2 (p218): 8.3.2 边值条件的近似处理
p8-4 (p222): 8.4 椭圆差分方程组的迭代解法
p8-4-1 (p222): 8.4.1 差分方程的迭代解法
p8-4-2 (p224): 8.4.2 迭代法的收敛性
p8-5 (p226): 8.5 抛物型方程的显式差分格式及其收敛性
p8-5-1 (p226): 8.5.1 显式差分格式的建立
p8-5-2 (p227): 8.5.2 差分格式Ⅰ的收敛性
p8-6 (p229): 8.6 抛物型方程显式差分格式的稳定性
p8-6-1 (p229): 8.6.1 差分格式的稳定性问题
p8-6-2 (p231): 8.6.2 ε-图方法
p8-6-3 (p233): 8.6.3 稳定性的定义及显式差分格式的稳定性
p8-7 (p233): 8.7 抛物型方程的隐式差分格式
p8-7-1 (p233): 8.7.1 简单隐式格式
p8-7-2 (p234): 8.7.2 六点差分格式
p8-8 (p236): 8.8 双曲型方程的差分解法
p8-8-1 (p236): 8.8.1 微分方程的差分逼近
p8-8-2 (p236): 8.8.2 初始条件和边值条件的差分近似
p8-8-3 (p237): 8.8.3 差分解的收敛性和差分格式的稳定性
p8-9 (p238): 习题8
p9 (p240): 习题答案

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本书介绍了数值计算方法的基本概念、方法和理论,着重介绍工程计算中的常用算法,包括误差理论、方程的近似解法、线性方程组解法、特征值和特征向量的求法、插值法和曲线拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法等

2024-06-13