Capa
Frontispício
GEN
Página de rosto
Página de créditos
Dedicatória
Prefácio
Agradecimentos especiais
Material Suplementar
O que há de novo nesta 6a edição
Como usar os recursos pedagógicos deste livro
Sumário geral
Sumário
1 Números Reais
1.1 Os Números Racionais
1.2 Os Números Reais
1.3 Módulo de um Número Real
1.4 Intervalos
1.5 Propriedade dos Intervalos Encaixantes e Propriedade de Arquimedes
1.6 Existência de Raízes
1.7 Potência com Expoente Racional
2 Funções
2.1 Funções de uma Variável Real a Valores Reais
2.2 Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno
2.3 As Funções Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante
2.4 Operações com Funções
3 Limite e Continuidade
3.1 Introdução
3.2 Definição de Função Contínua
3.3 Definição de Limite
3.4 Limites Laterais
3.5 Limite de Função Composta
3.6 Teorema do Confronto
3.7 Continuidade das Funções Trigonométricas
3.8 O Limite Fundamental
3.9 Propriedades Operatórias. Demonstração do Teorema do Confronto
4 Extensões do Conceito de Limite
4.1 Limites no Infinito
4.2 Limites Infinitos
4.3 Sequência e Limite de Sequência
4.4 Limite de Função e Sequências
4.5 O Número e
5 Teoremas do Anulamento, do Valor Intermediário e de Weierstrass
6 Funções Exponencial e Logarítmica
6.1 Potência com Expoente Real
6.2 Logaritmo
6.3 O Limite
7 Derivadas
7.1 Introdução
7.2 Derivada de uma Função
7.3 Derivadas de xn e
7.4 Derivadas de ex e ln x
7.5 Derivadas das Funções Trigonométricas
7.6 Derivabilidade e Continuidade
7.7 Regras de Derivação
7.8 Função Derivada e Derivadas de Ordem Superior
7.9 Notações para a Derivada
7.10 Regra da Cadeia para Derivação de Função Composta
7.11 Aplicações da Regra da Cadeia
7.12 Derivada de f(x)g(x)
7.13 Derivação de Função Dada Implicitamente
7.14 Interpretação de como um Quociente. Diferencial
7.15 Velocidade e Aceleração. Taxa de Variação
7.16 Problemas Envolvendo Reta Tangente e Reta Normal ao Gráfico de uma Função
8 Funções Inversas
8.1 Função Inversa
8.2 Derivada de Função Inversa
9 Estudo da Variação das Funções
9.1 Teorema do Valor Médio (TVM)
9.2 Intervalos de Crescimento e de Decrescimento
9.3 Concavidade e Pontos de Inflexão
9.4 Regras de L’Hospital
9.5 Gráficos
9.6 Máximos e Mínimos
9.7 Condição Necessária e Condições Suficientes para Máximos e Mínimos Locais
9.8 Máximo e Mínimo de Função Contínua em Intervalo Fechado
10 Primitivas
10.1 Relação entre Funções com Derivadas Iguais
10.2 Primitiva de uma Função
11 Integral de Riemann
11.1 Partição de um Intervalo
11.2 Soma de Riemann
11.3 Integral de Riemann: Definição
11.4 Propriedades da Integral
11.5 1° Teorema Fundamental do Cálculo
11.6 Cálculo de Áreas
11.7 Mudança de Variável na Integral
11.8 Trabalho
12 Técnicas de Primitivação
12.1 Primitivas Imediatas
12.2 Técnica para Cálculo de Integral Indefinida da Forma ∫ f(g(x))g′(x)dx
12.3 Integração por Partes
12.4 Mudança de Variável
12.5 Integrais Indefinidas do Tipo
12.6 Primitivas de Funções Racionais com Denominadores do Tipo (x – α)(x – β)(x – γ)
12.7 Primitivas de Funções Racionais Cujos Denominadores Apresentam Fatores Irredutíveis do 2° Grau
12.8 Integrais de Produtos de Seno e Cosseno
12.9 Integrais de Potências de Seno e Cosseno. Fórmulas de Recorrência
12.10 Integrais de Potências de Tangente e Secante. Fórmulas de Recorrência
12.11 A Mudança de Variável
13 Mais Algumas Aplicações da Integral. Coordenadas Polares
13.1 Volume de Sólido Obtido pela Rotação, em Torno do Eixo x, de um Conjunto A
13.2 Volume de Sólido Obtido pela Rotação, em Torno do Eixo y, de um Conjunto A
13.3 Volume de um Sólido Qualquer
13.4 Área de Superfície de Revolução
13.5 Comprimento de Gráfico de Função
13.6 Comprimento de Curva Dada em Forma Paramétrica
13.7 Área em Coordenadas Polares
13.8 Comprimento de Curva em Coordenadas Polares
13.9 Centro de Massa
14 Equações Diferenciais de 1a Ordem de Variáveis Separáveis e Lineares
14.1 Equações Diferenciais: Alguns Exemplos
14.2 Equações Diferenciais de 1a Ordem de Variáveis Separáveis
14.3 Soluções Constantes
14.4 Soluções Não Constantes
14.5 Método Prático para Determinar as Soluções Não Constantes
14.6 Equações Diferenciais Lineares de 1a Ordem
15 Teoremas de Rolle, do Valor Médio e de Cauchy
15.1 Teorema de Rolle
15.2 Teorema do Valor Médio
15.3 Teorema de Cauchy
16 Fórmula de Taylor
16.1 Aproximação Local de uma Função Diferenciável por uma Função Afim
16.2 Polinômio de Taylor de Ordem 2
16.3 Polinômio de Taylor de Ordem n
17 Arquimedes, Pascal, Fermat e o Cálculo de Áreas
17.1 Quadratura da Parábola: Método de Arquimedes
17.2 Pascal e o Cálculo de Áreas
17.3 Fermat e o Cálculo de Áreas
Apêndice A Propriedade do Supremo
A.1 Máximo, Mínimo, Supremo e Ínfimo de um Conjunto
A.2 Propriedade do Supremo
A.3 Demonstração da Propriedade dos Intervalos Encaixantes
A.4 Limite de Função Crescente (ou Decrescente)
Apêndice B Demonstrações dos Teoremas do Capítulo 5
B.1 Demonstração do Teorema do Anulamento
B.2 Demonstração do Teorema do Valor Intermediário
B.3 Teorema da Limitação
B.4 Demonstração do Teorema de Weierstrass
Apêndice C Demonstrações do Teorema da Seção 6.1 e da Propriedade (7) da Seção 2.2
C.1 Demonstração do Teorema da Seção 6.1
C.2 Demonstração da Propriedade (7) da Seção 2.2
Apêndice D Funções Integráveis Segundo Riemann
D.1 Uma Condição Necessária para Integrabilidade
D.2 Somas Superior e Inferior de Função Contínua
D.3 Integrabilidade das Funções Contínuas
D.4 Integrabilidade de Função Limitada com Número Finito de Descontinuidades
D.5 Integrabilidade das Funções Crescentes ou Decrescentes
D.6 Critério de Integrabilidade de Lebesgue
Apêndice E Demonstração do Teorema da Seção 13.4
Apêndice F Construção do Corpo Ordenado dos Números Reais
F.1 Definição de Número Real
F.2 Relação de Ordem em R
F.3 Adição em R
F.4 Propriedades da Adição
F.5 Multiplicação em R
F.6 Propriedades da Multiplicação
F.7 Teorema do Supremo
F.8 Identificação de Q com
Respostas, Sugestões ou Soluções
Bibliografia
Material Suplementar
Problemas e Desafios
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Capítulo 9
Capítulo 10
Capítulo 11
Capítulo 12
Capítulo 13
Capítulo 14
Capítulo 15
Capítulo 16
Pré-Cálculo

lgrsnf/Um_Curso_de_Cálculo_–_Volume_1,_6ª_edição_Hamilton_Luiz_Guidorizzi.pdf

Brazil, Brazil

2024-12-17