本书共12章,包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程、数学实验等内容。书后附有积分表、几种常用的曲线和各章节习题及总习题的参考答案。本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A类和B类习题,其中A类习题适合初次接触微积分知识的学生,B类习题适合学有余力和准备考研的学生。

高等数学 理、工类

方明亮,古定桂主编

Science Press

China, People's Republic, China

Bookmarks: p1 (p1): 第1章 函数与极限
p1-1 (p1): 1.1 函数
p1-1-1 (p1): 1.1.1 集合
p1-1-2 (p2): 1.1.2 区间和邻域
p1-1-3 (p3): 1.1.3 函数的概念
p1-1-4 (p6): 1.1.4 函数的几种性质
p1-1-5 (p9): 1.1.5 反函数与复合函数
p1-1-6 (p11): 1.1.6 初等函数
p1-1-7 (p14): 习题1-1
p1-2 (p16): 1.2 数列的极限
p1-2-1 (p16): 1.2.1 数列极限的定义
p1-2-2 (p19): 1.2.2 收敛数列的性质
p1-2-3 (p21): 习题1-2
p1-3 (p22): 1.3 函数的极限
p1-3-1 (p22): 1.3.1 函数极限的定义
p1-3-2 (p29): 1.3.2 函数极限的性质
p1-3-3 (p30): 习题1-3
p1-4 (p31): 1.4 无穷小与无穷大
p1-4-1 (p31): 1.4.1 无穷小
p1-4-2 (p32): 1.4.2 无穷大
p1-4-3 (p33): 习题1-4
p1-5 (p33): 1.5 极限运算法则
p1-5-1 (p33): 1.5.1 无穷小量的运算法则
p1-5-2 (p34): 1.5.2 函数极限的四则运算法则
p1-5-3 (p39): 1.5.3 复合函数的极限运算法则
p1-5-4 (p40): 习题1-5
p1-6 (p41): 1.6 极限存在准则 两个重要极限公式
p1-6-1 (p46): 习题1-6
p1-7 (p47): 1.7 无穷小的比较
p1-7-1 (p50): 习题1-7
p1-8 (p50): 1.8 函数的连续性与间断点
p1-8-1 (p50): 1.8.1 函数的连续性
p1-8-2 (p53): 1.8.2 函数的间断点
p1-8-3 (p55): 习题1-8
p1-9 (p56): 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
p1-9-1 (p56): 1.9.1 连续函数的四则运算的连续性
p1-9-2 (p56): 1.9.2 反函数与复合函数的连续性
p1-9-3 (p57): 1.9.3 初等函数的连续性
p1-9-4 (p59): 习题1-9
p1-10 (p60): 1.10 闭区间上连续函数的性质
p1-10-1 (p63): 习题1-10
p1-11 (p64): 总习题一（A）
p1-12 (p66): 总习题一（B）
p2 (p69): 第2章 导数与微分
p2-1 (p69): 2.1 导数概念
p2-1-1 (p69): 2.1.1 引例
p2-1-2 (p71): 2.1.2 导数的定义
p2-1-3 (p75): 2.1.3 导数的几何意义
p2-1-4 (p78): 2.1.4 可导与连续的关系
p2-1-5 (p79): 习题2-1
p2-2 (p80): 2.2 函数的求导法则与基本导数公式
p2-2-1 (p80): 2.2.1 四则运算的求导法则
p2-2-2 (p82): 2.2.2 反函数的求导法则
p2-2-3 (p84): 2.2.3 复合函数的求导法则
p2-2-4 (p87): 2.2.4 基本求导法则与导数公式
p2-2-5 (p89): 习题2-2
p2-3 (p91): 2.3 高阶导数
p2-3-1 (p91): 2.3.1 高阶导数的定义
p2-3-2 (p92): 2.3.2 一些常见函数的n阶导数公式
p2-3-3 (p94): 2.3.3 高阶导数的运算法则
p2-3-4 (p95): 习题2-3
p2-4 (p96): 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
p2-4-1 (p96): 2.4.1 隐函数的导数
p2-4-2 (p99): 2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
p2-4-3 (p101): 2.4.3 相关变化率
p2-4-4 (p103): 习题2-4
p2-5 (p104): 2.5 函数的微分
p2-5-1 (p104): 2.5.1 微分的定义
p2-5-2 (p106): 2.5.2 基本微分公式与微分运算法则
p2-5-3 (p108): 2.5.3 微分的几何意义
p2-5-4 (p109): 2.5.4 微分在近似计算中的应用
p2-5-5 (p110): 习题2-5
p2-6 (p111): 总习题二（A）
p2-7 (p112): 总习题二（B）
p3 (p115): 第3章 微分中值定理与导数的应用
p3-1 (p115): 3.1 微分中值定理
p3-1-1 (p115): 3.1.1 函数的极值
p3-1-2 (p117): 3.1.2 微分中值定理
p3-1-3 (p123): 习题3-1
p3-2 (p124): 3.2 泰勒公式
p3-2-1 (p130): 习题3-2
p3-3 (p131): 3.3 洛必达法则
p3-3-1 (p131): 3.3.1 0/0型未定式的洛必达法则
p3-3-2 (p133): 3.3.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则
p3-3-3 (p134): 3.3.3 其他类型的未定式
p3-3-4 (p136): 习题3-3
p3-4 (p137): 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
p3-4-1 (p137): 3.4.1 函数单调性的判定法
p3-4-2 (p140): 3.4.2 曲线的凹凸性及拐点
p3-4-3 (p144): 习题3-4
p3-5 (p145): 3.5 函数的极值与最值
p3-5-1 (p145): 3.5.1 函数的极值
p3-5-2 (p148): 3.5.2 最值问题
p3-5-3 (p150): 习题3-5
p3-6 (p151): 3.6 函数图形的描绘
p3-6-1 (p151): 3.6.1 曲线的渐近线
p3-6-2 (p154): 3.6.2 函数图形的描绘
p3-6-3 (p156): 习题3-6
p3-7 (p156): 3.7 曲率
p3-7-1 (p156): 3.7.1 弧微分
p3-7-2 (p157): 3.7.2 曲率及其计算公式
p3-7-3 (p161): 3.7.3 曲率圆、曲率中心与曲率半径
p3-7-4 (p163): 3.7.4 渐屈线与渐伸线
p3-7-5 (p165): 习题3-7
p3-8 (p165): 总习题三（A）
p3-9 (p167): 总习题三（B）
p4 (p170): 第4章 不定积分
p4-1 (p170): 4.1 不定积分的概念与性质
p4-1-1 (p170): 4.1.1 原函数与不定积分的概念
p4-1-2 (p173): 4.1.2 基本积分表
p4-1-3 (p173): 4.1.3 不定积分的性质
p4-1-4 (p176): 习题4-1
p4-2 (p177): 4.2 换元积分法
p4-2-1 (p177): 4.2.1 第一类换元积分法
p4-2-2 (p183): 4.2.2 第二类换元积分法
p4-2-3 (p188): 习题4-2
p4-3 (p189): 4.3 分部积分法
p4-3-1 (p193): 习题4-3
p4-4 (p194): 4.4 几种特殊类型函数的积分
p4-4-1 (p194): 4.4.1 有理函数的不定积分
p4-4-2 (p198): 4.4.2 三角函数有理式的积分
p4-4-3 (p199): 4.4.3 简单无理函数的积分
p4-4-4 (p201): 习题4-4
p4-5 (p202): 4.5 积分表的使用
p4-5-1 (p203): 习题4-5
p4-6 (p203): 总习题四（A）
p4-7 (p206): 总习题四（B）
p5 (p209): 第5章 定积分及其应用
p5-1 (p209): 5.1 定积分的概念与性质
p5-1-1 (p209): 5.1.1 引例
p5-1-2 (p211): 5.1.2 定积分的定义
p5-1-3 (p215): 5.1.3 定积分的性质
p5-1-4 (p218): 习题5-1
p5-2 (p219): 5.2 微积分学基本公式
p5-2-1 (p219): 5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
p5-2-2 (p220): 5.2.2 积分上限的函数及其导数
p5-2-3 (p222): 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
p5-2-4 (p225): 习题5-2
p5-3 (p226): 5.3 定积分的换元法和分部积分法
p5-3-1 (p226): 5.3.1 定积分的换元法
p5-3-2 (p230): 5.3.2 定积分的分部积分法
p5-3-3 (p233): 习题5-3
p5-4 (p235): 5.4 广义积分
p5-4-1 (p235): 5.4.1 无穷限的广义积分
p5-4-2 (p237): 5.4.2 无界函数的广义积分
p5-4-3 (p240): 习题5-4
p5-5 (p240): 5.5 定积分的元素法及其应用
p5-5-1 (p240): 5.5.1 定积分的元素法
p5-5-2 (p242): 5.5.2 定积分在几何学上的应用
p5-5-3 (p249): 5.5.3 定积分在物理学上的应用
p5-5-4 (p254): 习题5-5
p5-6 (p255): 总习题五（A）
p5-7 (p257): 总习题五（B）
p6 (p261): 第6章 空间解析几何初步
p6-1 (p261): 6.1 空间直角坐标系
p6-1-1 (p261): 6.1.1 空间中的点的直角坐标
p6-1-2 (p262): 6.1.2 空间两点间的距离
p6-1-3 (p264): 习题6-1
p6-2 (p264): 6.2 向量代数
p6-2-1 (p264): 6.2.1 向量的概念
p6-2-2 (p265): 6.2.2 向量的运算
p6-2-3 (p268): 6.2.3 向量的坐标
p6-2-4 (p270): 6.2.4 向量在轴上的投影
p6-2-5 (p271): 6.2.5 两个向量的数量积和向量的方向余弦
p6-2-6 (p275): 6.2.6 两个向量的向量积
p6-2-7 (p278): 6.2.7 向量的混合积
p6-2-8 (p280): 习题6-2
p6-3 (p281): 6.3 空间的平面与直线
p6-3-1 (p281): 6.3.1 平面及其方程
p6-3-2 (p284): 6.3.2 空间直线及其方程
p6-3-3 (p287): 6.3.3 点、直线、平面之间的位置关系
p6-3-4 (p291): 6.3.4 平面束
p6-3-5 (p293): 习题6-3
p6-4 (p295): 6.4 空间的曲面与曲线
p6-4-1 (p295): 6.4.1 曲面方程的概念
p6-4-2 (p296): 6.4.2 一些常见的曲面
p6-4-3 (p299): 6.4.3 二次曲面
p6-4-4 (p303): 6.4.4 空间曲线的方程
p6-4-5 (p305): 6.4.5 曲面的参数方程
p6-4-6 (p306): 6.4.6 空间曲线在坐标面上的投影
p6-4-7 (p308): 习题6-4
p6-5 (p310): 总习题六（A）
p6-6 (p312): 总习题六（B）
p7 (p314): 第7章 多元函数微分法及其应用
p7-1 (p314): 7.1 多元函数的基本概念
p7-1-1 (p314): 7.1.1 平面点集的一些概念
p7-1-2 (p317): 7.1.2 n维空间
p7-1-3 (p317): 7.1.3 多元函数的概念
p7-1-4 (p320): 7.1.4 多元函数的极限
p7-1-5 (p322): 7.1.5 多元函数的连续性
p7-1-6 (p324): 习题7-1
p7-2 (p325): 7.2 偏导数
p7-2-1 (p325): 7.2.1 偏导数的定义及其计算方法
p7-2-2 (p329): 7.2.2 高阶偏导数
p7-2-3 (p332): 习题7-2
p7-3 (p333): 7.3 全微分
p7-3-1 (p333): 7.3.1 全微分的定义
p7-3-2 (p334): 7.3.2 可微的必要条件与充分条件
p7-3-3 (p337): 7.3.3 全微分在近似计算中的应用
p7-3-4 (p339): 习题7-3
p7-4 (p339): 7.4 多元复合函数的微分法
p7-4-1 (p339): 7.4.1 多元复合函数的求导法则
p7-4-2 (p344): 7.4.2 全微分的形式不变性
p7-4-3 (p345): 习题7-4
p7-5 (p346): 7.5 隐函数的微分法
p7-5-1 (p346): 7.5.1 一个方程的情形
p7-5-2 (p349): 7.5.2 方程组的情形
p7-5-3 (p351): 习题7-5
p7-6 (p352): 7.6 多元微分学在几何上的应用
p7-6-1 (p352): 7.6.1 空间曲线的切线与法平面
p7-6-2 (p356): 7.6.2 曲面的切平面与法线
p7-6-3 (p359): 习题7-6
p7-7 (p359): 7.7 方向导数与梯度
p7-7-1 (p359): 7.7.1 方向导数
p7-7-2 (p363): 7.7.2 梯度
p7-7-3 (p366): 习题7-7
p7-8 (p367): 7.8 多元函数的极值及其求法
p7-8-1 (p367): 7.8.1 多元函数的极值
p7-8-2 (p370): 7.8.2 条件极值拉格朗日乘数法
p7-8-3 (p375): 习题7-8
p7-9 (p376): 7.9 数学模型
p7-9-1 (p376): 7.9.1 最优化模型
p7-9-2 (p377): 7.9.2 最小二乘法模型
p7-9-3 (p379): 习题7-9
p7-10 (p380): 总习题七（A）
p7-11 (p381): 总习题七（B）
p8 (p383): 第8章 重积分
p8-1 (p383): 8.1 二重积分的概念与性质
p8-1-1 (p383): 8.1.1 二重积分的概念
p8-1-2 (p386): 8.1.2 二重积分的性质
p8-1-3 (p388): 习题8-1
p8-2 (p389): 8.2 二重积分的计算方法
p8-2-1 (p389): 8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
p8-2-2 (p395): 8.2.2 利用极坐标计算二重积分
p8-2-3 (p400): 习题8-2
p8-3 (p402): 8.3 三重积分
p8-3-1 (p402): 8.3.1 三重积分的概念
p8-3-2 (p403): 8.3.2 三重积分的计算
p8-3-3 (p408): 习题8-3
p8-4 (p409): 8.4 重积分的应用
p8-4-1 (p409): 8.4.1 曲面的面积
p8-4-2 (p411): 8.4.2 质心
p8-4-3 (p413): 8.4.3 转动惯量
p8-4-4 (p414): 8.4.4 引力
p8-4-5 (p416): 习题8-4
p8-5 (p417): 总习题八（A）
p8-6 (p420): 总习题八（B）
p9 (p424): 第9章 曲线积分与曲面积分
p9-1 (p424): 9.1 第一类曲线积分
p9-1-1 (p424): 9.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
p9-1-2 (p427): 9.1.2 第一类曲线积分的计算
p9-1-3 (p429): 习题9-1
p9-2 (p429): 9.2 第二类曲线积分
p9-2-1 (p429): 9.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
p9-2-2 (p433): 9.2.2 第二类曲线积分的计算
p9-2-3 (p436): 9.2.3 两类曲线积分之间的联系
p9-2-4 (p437): 习题9-2
p9-3 (p438): 9.3 格林公式及其应用
p9-3-1 (p438): 9.3.1 格林公式
p9-3-2 (p443): 9.3.2 平面曲线积分与路线无关的条件
p9-3-3 (p446): 9.3.3 原函数计算的例题
p9-3-4 (p448): 习题9-3
p9-4 (p449): 9.4 第一类曲面积分
p9-4-1 (p449): 9.4.1 第一类曲面积分的概念与性质
p9-4-2 (p450): 9.4.2 第一类曲面积分的计算
p9-4-3 (p453): 习题9-4
p9-5 (p454): 9.5 第二类曲面积分
p9-5-1 (p454): 9.5.1 第二类曲面积分的概念与性质
p9-5-2 (p458): 9.5.2 第二类曲面积分的计算
p9-5-3 (p460): 9.5.3 两类曲面积分之间的联系
p9-5-4 (p462): 习题9-5
p9-6 (p463): 9.6 高斯公式与斯托克斯公式
p9-6-1 (p463): 9.6.1 高斯公式
p9-6-2 (p466): 9.6.2 斯托克斯公式
p9-6-3 (p469): 习题9-6
p9-7 (p470): 9.7 散度与旋度
p9-7-1 (p470): 9.7.1 散度
p9-7-2 (p471): 9.7.2 旋度
p9-7-3 (p473): 习题9-7
p9-8 (p473): 总习题九（A）
p9-9 (p475): 总习题九（B）
p10 (p478): 第10章 无穷级数
p10-1 (p478): 10.1 常数项级数的概念与性质
p10-1-1 (p478): 10.1.1 常数项级数的概念
p10-1-2 (p481): 10.1.2 无穷级数的性质
p10-1-3 (p484): 习题10-1
p10-2 (p485): 10.2 正项级数
p10-2-1 (p492): 习题10-2
p10-3 (p493): 10.3 一般项级数及其审敛法
p10-3-1 (p493): 10.3.1 交错级数及其审敛法
p10-3-2 (p495): 10.3.2 绝对收敛与条件收敛
p10-3-3 (p498): 习题10-3
p10-4 (p498): 10.4 幂级数
p10-4-1 (p499): 10.4.1 函数项级数的概念
p10-4-2 (p500): 10.4.2 幂级数及其收敛区间
p10-4-3 (p504): 10.4.3 幂级数的运算
p10-4-4 (p507): 习题10-4
p10-5 (p508): 10.5 函数展开成幂级数
p10-5-1 (p508): 10.5.1 泰勒级数
p10-5-2 (p510): 10.5.2 函数展开成幂级数
p10-5-3 (p515): 习题10-5
p10-6 (p515): 10.6 函数的幂级数展开式的应用
p10-6-1 (p515): 10.6.1 近似计算
p10-6-2 (p518): 10.6.2 欧拉公式
p10-6-3 (p519): 习题10-6
p10-7 (p519): 10.7 傅里叶级数
p10-7-1 (p519): 10.7.1 三角级数与三角函数系的正交性
p10-7-2 (p522): 10.7.2 收敛定理与函数展开成傅里叶级数
p10-7-3 (p526): 习题10-7
p10-8 (p526): 10.8 一般周期函数的傅里叶级数
p10-8-1 (p526): 10.8.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
p10-8-2 (p528): 10.8.2 正弦级数和余弦级数
p10-8-3 (p532): 习题10-8
p10-9 (p532): 总习题十（A）
p10-10 (p536): 总习题十（B）
p11 (p539): 第11章 微分方程
p11-1 (p539): 11.1 微分方程的基本概念
p11-1-1 (p542): 习题11-1
p11-2 (p543): 11.2 可分离变量的微分方程
p11-2-1 (p543): 11.2.1 可分离变量的微分方程
p11-2-2 (p545): 11.2.2 齐次方程
p11-2-3 (p549): 习题11-2
p11-3 (p549): 11.3 一阶线性微分方程
p11-3-1 (p549): 11.3.1 一阶线性微分方程
p11-3-2 (p553): 11.3.2 伯努利方程
p11-3-3 (p554): 习题11-3
p11-4 (p555): 11.4 全微分方程
p11-4-1 (p557): 习题11-4
p11-5 (p558): 11.5 可降阶的高阶微分方程
p11-5-1 (p558): 11.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程
p11-5-2 (p558): 11.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程
p11-5-3 (p561): 11.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程
p11-5-4 (p563): 习题11-5
p11-6 (p563): 11.6 高阶线性微分方程
p11-6-1 (p564): 11.6.1 齐次线性微分方程解的结构
p11-6-2 (p565): 11.6.2 非齐次线性微分方程解的结构
p11-6-3 (p567): 习题11-6
p11-7 (p567): 11.7 常系数齐次线性微分方程
p11-7-1 (p571): 习题11-7
p11-8 (p571): 11.8 常系数非齐次线性微分方程欧拉方程
p11-8-1 (p572): 11.8.1 f（x）＝eλxPm（x）型
p11-8-2 (p575): 11.8.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx］型
p11-8-3 (p576): 11.8.3 欧拉方程
p11-8-4 (p578): 习题11-8
p11-9 (p578): 11.9 微分方程的简单应用
p11-9-1 (p589): 习题11-9
p11-10 (p591): 总习题十一（A）
p11-11 (p592): 总习题十一（B）
p12 (p594): 第12章 数学实验
p12-1 (p594): 12.1 函数作图
p12-1-1 (p594): 12.1.1 一元函数作图（二维图形）
p12-1-2 (p597): 12.1.2 空间曲线的绘制
p12-1-3 (p599): 12.1.3 空间曲面的绘制
p12-1-4 (p601): 12.1.4 球面和旋转曲面的绘制
p12-1-5 (p602): 12.1.5 综合作图
p12-2 (p604): 12.2 函数极限的计算
p12-2-1 (p604): 12.2.1 求函数的极限
p12-2-2 (p606): 12.2.2 作图观察函数的连续性
p12-3 (p608): 12.3 函数的导数及微分计算
p12-3-1 (p608): 12.3.1 一元显函数求导
p12-3-2 (p610): 12.3.2 隐函数和由参数方程确定函数的求导
p12-3-3 (p611): 12.3.3 多元函数的偏导数计算
p12-3-4 (p614): 12.3.4 多元函数极值的计算
p12-4 (p616): 12.4 函数的积分计算
p12-4-1 (p616): 12.4.1 不定积分的符号计算
p12-4-2 (p619): 12.4.2 定积分和广义积分的符号计算
p12-4-3 (p623): 12.4.3 定积分的数值计算
p12-4-4 (p625): 12.4.4 二重积分和三重积分的计算
p12-5 (p628): 12.5 无穷级数
p12-5-1 (p628): 12.5.1 级数求和
p12-5-2 (p629): 12.5.2 数项级数判敛
p12-5-3 (p631): 12.5.3 泰勒级数和傅里叶级数的展开
p12-6 (p634): 12.6 常微分方程
p12-6-1 (p634): 12.6.1 常微分方程符号解的求解
p12-6-2 (p635): 12.6.2 常微分方程的数值解求解
p13 (p638): 参考文献
p14 (p639): 附录Ⅰ 积分表
p15 (p645): 附录Ⅱ 几种常用的曲线
p16 (p648): 参考答案

2024-11-14